相信大多数交易者都听说过「凯利公式」，如果有一笔钱，针对某一次投资来分析合适的投入仓位，我们首先想到的就是凯利公式。
该公式由贝尔实验室的科学家约翰-凯利于1956年最早研究提出，用该公式可以计算出一笔资金投入的投注最佳比例，以使财富增长的预期对数（即几何增长率）最大化。
尽管凯利公式在博彩业和金融界经常被提及，但人们对它的理解却很有限。要知道，若是对其了解不足，导致公式的误用，会给投资交易者的财富带来巨大损失。本篇，EBC金融就带大家来深度科普下「凯利公式」。
我们日常在投资、交易时，时常面临两个基本问题：
1.如何寻找到期望收益为正的投资机会？
2.如何确定你的投资/赌注的比例大小？
大多数专业交易者都认为两个问题中，第二个问题是更难的，比如：21点玩家决定在某一手牌上下注的比例，房地产投资者决定在她的投资组合中投入多少资金在房地产领域，以及衍生品交易商决定在新策略中使用多少倍的杠杆。
对于大多数投资者来说，相对于仓位大小和风险管理，寻找投资机会是相对容易的。
有人曾说，一个相对平庸的策略，有了伟大的风控模型，也将变得相当成功；而一个伟大的策略，若是风控模型平庸，也会变得很失败。可见，科学的仓位配比/风控模型对投资交易的重要性。
一个简单的例子
凯利公式常用于在已知赔率和胜率，且期望收益为正的投资情境下；而如果一项投资的期望收益为负，则凯利给出的建议是不下注。
例如，一个玩21点的算牌员，他已知当前的“运行计数”和“真实计数”，即已知下一手牌的赢/输概率为52%对48%。52%的赢钱机会当然很有吸引力，但赌徒更希望知道的是在下一手牌中，他该下注多少资金比例？
他必须在「多下注，以获得更大利润」和「少下注，以减少亏损破产的风险」这两种力量之间取得平衡。
而凯利公式告诉我们，在这两种需求力量之间，存在一个最佳的净资产的投注比例，从而使长期财富达到最大化。
我们可以用不同的赌注大小进行实证实验，看看净资产如何随时间变化。让我们先假设赌徒在每手牌上下注他净资产的1%，下面是他在1000手模拟牌过程中净资产的变化图表：
可以很明显地看到，随着赌注比例大小的增加，盈利和净资产的波动性也在同向增加。
我们继续测试更大的赌注规模：
一些出乎我们意料的模拟结果出现了：
虽然我们的累计赢利随着我们的赌注大小从1%增加到4%而稳步增加，但我们看到8%的赌注比例，明显收益更差，15%和25%的赌注比例，甚至使赌徒地的最终净资产为零，即亏光了所有资金。
我们得出结论：随投注比例的增加，净资产变化的波动性会持续增长，但其盈利却是在达到了一个峰值后，出现逆转。所以，盲目的大比例投注，是会对财富产生反向破坏影响的。
这个模拟结果给出了一个衍生思考：在有盈利机会的情况下，为什么多投入，反而会导致更坏的长期结果呢？
数学验证
可以看到，NGD的增长速度是杠杆倍率增长速度的平方。
现在我们可以对杠杆如何影响利润有一个更完整的认识，即：
当杠杆增加时，净资产增长的边际利润随杠杆量的增加而线性增长，但在多次投注的场景下，NGD则是随杠杆增长，呈现平方式的增长。
在较低的杠杆水平，边际利润是主导力量，NGD可以忽略不计。然而，随着杠杆率的增长，NGD变得更大，最终压倒了我们的边际利润。
接下来，我们回到胜率50%，收益6%/损失5%的投资项目，在不同的杠杆水平下，边际利润、NGD，以及最终利润的变化：
边际利润+NGD=最终利润
凯利公式
在探讨了上述杠杆的正、反作用后，我们来讨论凯利公式。
凯利公式，旨在已知胜率，和预期盈亏的情况下，推算出每次可以投入的净资产比例，以实现最大的财富增长速度。
理论与实践
「在理论上，理论和实践之间没有区别。但在现实实践中，却有。」
为了在现实实践中利用凯利公式，这里提出两项修正：
1、对拟投资项目的假设要尽可能保守，从各种可能的情况中选取最坏的情况（胜率、赔率），在用凯利公式计算赌注之前，给你的投资预估打上严谨的保险。
2、对凯利公式计算出的仓位比例，设置一个的打折系数（可以是0.3倍或0.5倍）。
第1项修正是考虑到公式中使用的盈利概率和赔率只是估计。真正的概率和回报是隐藏的，十有八九，现实中的盈利会比我们预估的要少。当在一个不确定的世界中投资时，保守的假设比预期更接近现实。这就是所谓的「安全边际」。
第2项修正来自于以下的观察结论：
相对于凯利公式计算所得的仓位，乘以打折系数，可以一定程度减少波动性风险（方差），且相应期望收益的减少幅度要小于方差，如上表所示。所以，以0.3倍或0.5倍凯利仓位的大小下注，可以保留不成比例的预期利润。具体来说：
下注50%的凯利仓位比例，可以获得凯利最佳利润的75%，但是只承担了1/4的方差（波动性风险）。
下注30%的凯利仓位比例，可以获得凯利最佳利润的51%，但是只承担了1/9的方差（波动性风险）。
对于一般个人投资者，30%的凯利仓位比例，是非常合理且可接受的；而对于专业投资者，或是从事代客理财资金管理业务的投资者来说，最佳风险管理/仓位水平甚至更低，特别是在下游客户需求多变的情况下，这时对于资金管理者来说，如何保持投资交易的稳定是首要法则，一般选择的打折系数是凯利仓位的0.1倍-0.15倍。
结语
凯利公式在投资交易中有着非常广泛的应用，它的核心是控制风险，并在此基础上，实现收益的最大化，它是人类理性交易的代表。最后，总结几点凯利公式的精髓：
1、当投资项目期望收益为正时，凯利公式可计算出在交易者免于破产的情况下，最快速增加资产的投注比例。
2、当投资项目期望收益为零或负值时，停止下注。
3、当期望收益相同时，提高交易系统的胜率或赔率，则可相应提高最大仓位，继而提升资产增长率。
4、凯利公式应用于各类投资交易时，由于市场状态的不同，不能使用过于激进的凯利公式计算仓位，可设置一定的打折系数，以降低交易风险。